അറിയിപ്പ് :
ഇ- കോളി എന്നാ ജഗ ചില്ലി ബാക്ടീരിയുമായി മാഷും മാഷിന്റെ ആന്റിബോഡികളും യുദ്ധം പ്രഖ്യാപിചിരിക്കയാല്‍ .സ്കൂള്‍ താത്കാലികമായി അടച്ചിട്ടിരിക്കുന്നു
പ്രധാന അദ്ധ്യാപകന്‍
വാസു മാഷ്
(ഒപ്പ്)
പുള്ളാര്ക്ക് സന്തോഷമായല്ലോ !! കളിയെടാ കളി ..!!
Sunday, October 2, 2011
Sunday, September 18, 2011
സൌദാമിനി ടീച്ചറും ശംഭുവും പിന്നെ ഒരു ക്ലോക്കും!
ഓണമായതോടെസ്കൂളിനു അവധി കൊടുത്തു വാസു മാഷ് അല്പം ഫ്രീ ആയി ഇരിക്കുകയായിരുന്നു . അപ്പോഴാണ്‌ ഒരു ദിവസം സൌദാമിനി ടീച്ചറുടെ ഒരു ഫോണ്‍ കോള്‍ വന്നത് .ടീച്ചര്‍ പണ്ട് മാഷുടെ ഒപ്പം ട്രെയിനിങ്ങിനു ഉണ്ടായിരുന്നതാണ് ..പിന്നെ മാഷ് ചുമ്മാ ഒഴപ്പി നടക്കുകയും സര്‍ക്കാര്‍ ജോലി ഒക്കെ കളഞ്ഞു പാരല്ലാല്‍ കോളേജു തുടങ്ങുകയും ചെയ്തു ..ടീച്ചറാണെങ്കില്‍ വെച്ചടി വച്ചടി പ്രമോഷനും ഒക്കെയായി ഇപ്പൊ ഒരു വലിയ സ്ഥാനത്തൊക്കെ ആണ് എന്ന് പറഞ്ഞാല്‍ മതിയല്ലോ ...
"ആ ടീച്ചറോ! എത്ര നാളായി ! സുഖം തന്നെ ..?"
" അതേയ്, വേറെ ഒരു കാര്യം ചോദിക്കാനാ വിളിച്ചത് ; ശംഭുവിനു ഇന്ന് പരീക്ഷയായിരുന്നു .ഒരു ടാലെന്റ്റ്‌ ഹണ്ട് ഒളിമ്പ്യാഡ് ",ടീച്ചര്‍ നേരെ കാര്യത്തിലേക്ക് കടന്നു .
ശംഭു, ടീച്ചറുടെ ആറാം ക്ലാസ്സില്‍ പഠിക്കുന്ന മകനാണ് . മിടുക്കന്‍ ആണ് ബുദ്ധിശാലിയും .
" അതെയോ ,എങ്ങനെ ഉണ്ടായിരുന്നു ശംഭു നന്നായി എഴുതിക്കാണും അല്ലെ .."
"ആ എഴുതിയിട്ടുണ്ട് , അതിനു ഇവന്‍ മറ്റുള്ള കുട്ടികളെപ്പോലെ ശരിക്കും ശ്രമിക്കിണില്ലല്ലോ , പക്ഷെ മാഷെ വിളിച്ചത് ഒരു സംശയം ചോദിക്കാനാണ് "
മാഷ് ഒന്ന് വിരണ്ടു . വലിയ പുലിയാണ് എന്നൊക്കെയാണ് മാഷുടെ വിചാരം ..എന്തൊക്കെയോ ബ്ലോഗ്‌ എഴുതി വല്യ ശാസ്ത്രഞ്ജന്‍ ആണെന്ന ഭാവത്തിലായിരുന്നു ..ആറാം ക്ലാസിലെ കുട്ടിയോട് ചോദിച്ച ചോദ്യം മാഷുക്ക് അറിയില്ല എങ്കില്‍ പിന്നെ ജീവിച്ചിട്ട് കാര്യമില്ല ..ഈ ബ്ലോഗ്‌ കോളേജു ഒക്കെ പൂട്ടി പോവുക തന്നെ ! ഓരോരോ പുലിവാലുകള്‍ .! .എന്നൊക്കെ മാഷ് മനസ്സില്‍ അങ്ങനെ വിചാരിക്കാന്‍ തുടങ്ങി..
"അതേയ് , ഞാന്‍ അല്പം ബിസിയാണ് ,സ്റ്റീഫന്‍ ഹവ്കിങ്ങ്സുമായി ഇപ്പോള്‍ ഒരു മീറ്റിംഗ് ഉണ്ട് . പിന്നെ ചോദിച്ചോളൂ ..ഇപ്പൊ തന്നെ വേണം എന്നുണ്ടോ ..?"
" എന്താ മാഷ് നിങ്ങള്ക്ക് പെട്ടെന്ന് പറയാന്‍ പറ്റും ,അധികം സമയം ഒന്നും വേണ്ട ", സൌദാമിനി ടീച്ചര്‍ വിടാന്‍ ഭാവമില്ല .
"ആ എന്നാ ശരി .ചോദിക്കൂ.."
"അതേയ് , ഇവന്റെ ചോദ്യപേപ്പറില്‍ ഒരു ചോദ്യമുണ്ട് :"
"എന്താ..... അത് ..", ശബ്ദം ഇടറാതെ മാഷ് .
" ഒരു ക്ലോക്കില്‍ എട്ടിനും ഒന്‍പതിനും ഇടക്ക് മിനിട്ട് സൂചിയും മണിക്കൂര്‍ സൂചിയും നേരെ എതിരെ വരുന്നതെപ്പോള്‍ ..?"
" അതേയ് എനിക്ക് ഇപ്പോള്‍ സമയമില്ല , സ്റ്റീഫന്‍ ഹവ്കിങ്ങ്സ് ഇപ്പോള്‍ കാത്തിരിക്കുന്നുണ്ട് "
"മിസ്ടര്‍ , നിങ്ങള്‍ മര്യാദക്ക് ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം പറയുന്നുണ്ടോ ..അതോ .."
മാഷ് അല്പം ആലോചിച്ചു .. ടീച്ചരാനെകില്‍ പഴയ പത്താം ക്ലാസ് എസ്‌ എസ്‌ എല്‍ സി യില്‍ ആദ്യ പത്തു റാങ്കില്‍ ഒക്കെ വന്ന ആളാണ്‌ .. പിന്നെ വല്യ കോളേജില്‍ നിന്നൊക്കെ പഠിച്ചിറങ്ങിയ പുള്ളിയും.ഉത്തരം എളുപ്പം ടീച്ചര്‍ക്ക് കിട്ടിയില്ലെങ്കില്‍ പിന്നെ നമുക്കും എളുപ്പം ആവില്ല ..എന്തായാലും ഒന്ന് ശ്രമിച്ചു നോക്കാം .അറിയില്ല എന്ന് പറഞ്ഞാല്‍ മോശം അല്ലെ !!
അങ്ങനെ ആലോചിച്ചു ഒരു ഉത്തരം മാഷ് കണ്ടെത്തി .. ആ ഉത്തരം സൌദാമിനി ടീച്ചര്‍ക്കും ബോധിച്ചു . പക്ഷെ ഇത് ഞാന്‍ ഇന്ന് ഈ ക്ലാസില്‍ ചോദിയ്ക്കാന്‍ പോകുകയാണ് ..ആരാണ് ആദ്യം ഉത്തരം പറയുക എന്ന് നോക്കാമല്ലോ ..മാത്രമല്ല മാഷ് മുന്പ് എടുത്ത പാഠവുമായി ഈ ചോദ്യത്തിന് ചെറിയ ബന്ധവുംണ്ട് .
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
രംഗം : സ്റ്റാന്‍ഡേര്‍ഡ് ഏഴു സി
"ഗുഡ് മോര്‍ണിംഗ് സാര്‍ "
"ശരി ശരി ! ഓണം ഒക്കെ കഴിഞ്ഞു , മഴയോട്ടു തോര്ന്നിട്ടുമില്ല . എല്ലാവരും ഓണം ഒക്കെ ആഘോഷിച്ചോ,..? "
"ഉവ്വ് മാഷെ . ..വീട്ടിലെ അവസാന ചെമ്പ് പാത്രവും അച്ഛന്‍ തൂക്കി വിറ്റു ആഘോഷം തകര്‍ത്തു മാഷെ "
" ആ വെരി ഗുഡ് ! അങ്ങനെ വേണം ഓണം ആഘോഷിക്കാന്‍ .. ഒന്നും ബാക്കി വക്കാന്‍ പാടില്ല! നിന്റെ അച്ഛന്റെ കൂടെ മാഷ് ഒപ്പം ഇരുന്നു പഠിച്ചതാ .. എന്നിട്ടെന്താ ..അവന്‍ കൊടി പിടിക്കാന്‍ നടന്നു ..മാഷും കൊടി പിടിച്ചിട്ടുണ്ട് ..പക്ഷെ കൊടിയുടെ കാര്യം കഴിഞ്ഞാല്‍ വീട്ടില്‍ വന്നു മടിയില്ലാതെ പുസ്തകം തുറക്കുമായിരുന്നു ..അവനാണെങ്കില്‍ കൊടി കൊടുതവരുടെ കൂടെപ്പോയി അടിപിടിയുമായി നടന്നു .. കൊടി കയ്യില്‍ വച്ച് കൊടുത്തവനോക്കെ പിന്നെ വലിയ പ്രമാണിമാരും ആയി .. ..അന്ന് അവന്‍ പഠിചിരുന്നെങ്കില്‍ ഇപ്പൊ ഇത് വില്‍ക്കണമായിരുന്നോ ..അതിനെങ്ങനാ ..!!"
"അച്ഛന്‍ പറയുന്നത് എല്ലാം യോഗമെന്നാ .."
"അതേടാ ..യോഗം തന്നെ , മാഷുടെ യോഗം "
"അതേതായാലും , ഇപ്പോള്‍ മാഷ് ഒരു ചോദ്യംചോദിക്കാന്‍ പോകുന്നു ..ഔട്ട്‌ ഓഫ് സില്ലബാസ് ആണ് കേട്ടോ ..?ഇനി മാഷ് ഡി പി ഇ പി ആണ് സില്ലബാസ് ഒന്നും പഠിപ്പിക്കില്ല എന്നും പറഞ്ഞു നിന്റെ ആ പരിഷ്കാരി മമ്മി ഇവിടേയ്ക്ക് വരാന്‍ പാടില്ല .കേട്ടോ നിമ്മി ..?"
"ഇല്ല .മാഷെ ,ഞാന്‍ വീട്ടില്‍ പറയൂല്ല "
"മമ്മി വന്നാല്‍ ഒന്നുകില്‍ മമ്മിയേം ഞാന്‍ ഇവടെ കയറ്റി ഇരുത്തും അല്ലേല്‍ ഞാന്‍ നിന്നേം ഒപ്പം പറഞ്ഞു വിടും കേട്ടോ ..കളി വാസു മാഷോട് വേണ്ട.."
"അപ്പൊ ശരി .ഇന്നലെ മാഷോട് ഈ ഒരു ചോദ്യം ഒരാള്‍ ചോദിച്ചു :
ഒരു ക്ലോക്കില്‍, എട്ടു മണിക്കും ഒന്‍പതു മണിക്കും ഇടക്ക് എപ്പോഴാണ് മിനിട്ട് മണിക്കൂര്‍ സൂചികള്‍ നേരെ എതിര്‍ ദിശയില്‍ വരുന്നത് ..?"
"ഇല്ല ! അങ്ങനെ സംഭവിക്കില്ല മാഷെ "
"അതെന്താ ദിനേശാ അങ്ങനെ.."
"വീട്ടിലെ ക്ലോക്കില്‍ ഒരു സൂചിയെ ഉള്ളൂ മാഷെ,ക്ലോക്ക് കേടാണ് "
"തെമ്മാടി!, തര്‍ക്കുത്തരം പറയുന്നോ..!! ?"
"മാഷല്ലേ പറയാറുള്ളത് ,സത്യമേ പറയാന്‍ പടുള്ളൂന്നു "
"അതിനു..?"
"ഇതാണ് സത്യം മാഷേ .."
"നിന്നെ ഞാന്‍ വക്കീലാക്കും അല്ലെങ്കില്‍ രാഷ്ട്രീയക്കാരന്‍ ആക്കും ,ഇരിയെടാ ...!"
"വേറെ ആര്‍ക്കു പറയാം ..?"
"മാഷേ.... സമയം വേണം ."
"ശരി ! നിങ്ങള്‍ ഇരുന്നു ചെയ്യ് , മാഷ് ഒരു കട്ടന്‍ കുടിച്ചു വരാം.ആരും ബഹളം ഉണ്ടാക്കരുത് , ആ ജോഷി , ബഹളം ഉണ്ടാക്കുന്നവരുടെ പേര് നീ എഴുതി വച്ചോ.."
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
"ആ , ആര്‍ക്കൊക്കെ ഉത്തരം കിട്ടി ..?"
" മാഷ് , എനിക്ക് കിട്ടി , എട്ടു പത്തു "
"നിനക്ക് കിട്ടിയോ മിനി ..?
"എട്ടു പത്തു തന്നെ മാഷെ, എന്താ സംശയം "
" രവിക്ക് എന്താ കിട്ടിയത്...?
"എട്ടു പതിനൊന്നു മാഷ് "
" മിടുക്കന്‍! , അപ്പൊ എട്ടു പത്തു അല്ല ഉത്തരം അല്ലെ ..?"
"അല്ല മാഷ്, കാരണം പത്ത് മിനിട്ടാകുംബോഴേക്കും മണിക്കൂര്‍ സൂചി എട്ടില്‍ നിന്നും അല്പംമാറിയിട്ടുണ്ടാകുമല്ലോ , എന്നാല്‍ മിനിട്ട് സൂചി പത്തിന് നേരെയും ,അപ്പോള്‍ എട്ടു മണി കഴിഞ്ഞു പത്തു മിനിട്ടാകുമ്പോള്‍ സൂചികള്‍ നേര്‍ രേഖയില്‍ വരില്ല തന്നെ "
"ഹൂം ..ഗുഡ് വെരി ഗുഡ്.. ഉത്തരം അടുത്ത് വരുന്നു ,എന്നാല്‍ പൂര്‍ണമായും ശരിയല്ല "
"ആര്‍ക്കു പറയാം ശരിയുത്തരം ..?"
ഇക്കാലത്ത് എല്ലാത്തിനും ഒരു 'ക്ലു' മസ്റ്റ്‌ ആയതു കൊണ്ട് , നാല് വ്യത്യസ്ത ഉത്തരങ്ങള്‍ കൊടുക്കുന്നു ,അതില്‍ ഒന്നാണ് ശരി ഉത്തരം !
(എ ) 8: 10 : 00 ( എട്ടു മണി കഴിഞു പത്ത് മിനിട്ട് )( ബി ) 8: 11 : 00 ( എട്ടു മണി കഴിഞു പതിനൊന്നു മിനിട്ട് )
( സി ) 8: 12 : 00 ( എട്ടു മണി കഴിഞു പന്ത്രണ്ടു മിനിട്ട് )
( ഡി ) 8 : 10 : 10/11 ( എട്ടു മണി കഴിഞു പത്ത് മിനിട്ട് , 10 /11 സെക്കണ്ട് )
(ഉത്തരം അടുത്ത ക്ലാസില്‍ ..)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Saturday, September 3, 2011
പാഠം 2 : എന്തിനും ഒരു പരിധി ഉണ്ട് !
ഒകെ ഒകെ ! സിറ്റ് ഡൌണ്‍ !!
"അപ്പോള്‍ നമ്മള്‍ ഇന്നലെ ഒരു കഥ കേട്ടു അല്ലെ.. മാഷ് പറഞ്ഞ കഥ ആരും മറന്നിട്ടില്ലല്ലോ ..ഗുഡ്! വെരി ഗുഡ് !"
"ഏതു കഥക്കും ഒരു സാരാംശം ഉണ്ടാവും ല്ലേ .. ഈ കഥയിലെ സാരാശം എന്താണെന്ന് ആരുക്കു പറയാം ..?""അപ്പോള്‍ നമ്മള്‍ ഇന്നലെ ഒരു കഥ കേട്ടു അല്ലെ.. മാഷ് പറഞ്ഞ കഥ ആരും മറന്നിട്ടില്ലല്ലോ ..ഗുഡ്! വെരി ഗുഡ് !"
"ഞാന്‍ പറയാം മാഷെ.."
"ആ നീ പറ .."
"നെയ്യപ്പം കിട്ടിയാല്‍ എടുത്തു ഓടിക്കൊള്ളണം ,,ആര്‍ക്കും പിടിക്കാന്‍ പറ്റില്ല "
"ആ വെരി ഗുഡ് ..ഇരിയെടാ അവടെ !! "
"വേറെ ആര്‍ക്കു പറയാം ..അമ്മു പറയൂ.."
" മാഷെ .. തെറ്റിയാല്‍ വഴക്ക് പറയരുത് .."
"ഇല്ല ,നീ പറഞ്ഞോളൂ .."
"അതേയ് ,, ബിജുവിന്റെയും മിനിയുടെയും ഇടയ്ക്കു ദൂരം ഉള്ളിടത്തോളം ബിജുവിന് മിനിയെ മാറി കടക്കാന്‍ പറ്റില്ല .."
"മിടുക്കി .. അപ്പോള്‍ ദൂരം കുറഞ്ഞു പൂജ്യമാകാന്‍ എത്ര തവണ ഓട്ടം ആവര്‍ത്തിക്കണം ...?"
" അതിനു അറ്റമില്ല ..അനന്തമാണ്‌ അതിന്റെ തുടര്‍ച്ച .."
"കൊള്ളാം , അപ്പോള്‍ ദൂരം അത്ര കുറഞ്ഞാലും അത് ഒരു തുടര്‍ച്ച ആണെങ്കില്‍ അതിനുള്ളില്‍ അനന്ത കോടി ബിന്ദുക്കള്‍ ഉണ്ടാകും എന്ന് ."
"അപ്പോള്‍ , സമയമോ ..ഒരു കുറഞ്ഞ ദൂരവും ഓടിയെത്താന്‍ , അത്ര കണ്ടു കുറഞ്ഞ സമയം മതിയല്ലോ ..അല്ലെ.."
"അതെ മാഷ് .."
"അപ്പോള്‍ സമയവും തുടര്ച്ച്ചയയുള്ള ഒന്നായിരിക്കണം ..എന്നാലെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരത്തിനും (കൊച്ചു ദൂരം ) തത്തുല്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സമയവും (കൊച്ചു സമയം ) നില നിക്കുകയുള്ളൂ.."
അങ്ങനെ വരുമ്പോള്‍ നമ്മള്‍ ഇവിടെ ഒരു അനുമാനം എടുക്കുന്നു .
( 1 ) സമയവും ദൂരവും വീണ്ടും വീണ്ടും അനന്തമായി വിഭജിക്കാവുന്നതാണ്
( 2 ) ദൂരത്തിന്റെ ഏതൊരു മാത്രക്കും തത്തുല്യമായി സമയത്തിന്റെ ഒരു മാത്രാ ഉണ്ട്
( 3 ) ഈ മാത്രകളുടെ അനുപാതം മാറുന്നില്ല (പ്രവേഗം (velocity ) )
അതായതു ,
"കൊച്ചു ദൂരം / കൊച്ചു സമയം = പ്രവേഗം , കേട്ടല്ലോ "
പ്രവേഗത്തിനു ഇങ്ക്ലീഷില്‍ വെലോസിറ്റി എന്ന് പറയും കേട്ടോ..
ഇനി നമുക്ക് ബിജുവിനും മിനിക്കും ഇടയിലുള്ള ദൂരത്തിന്റെ സ്വഭാവം നോക്കാം .
ആദ്യം , 10 മീറ്റര്‍ , പിന്നെ 5 , പിന്നെ 2 1 /2 മീടര്‍ അങ്ങനെ ..അങ്ങനെ
കണക്കിന്റെ രീതിയില്‍ എഴുതിയാല്‍ ...
അതായതു
10 /1 , 10/2 , 10/4 , 10 / 8 , 10/16 ,10/24, 10/48 ,......................................10/ 2^(N-1) ,10/ 2^N.............. (N->Infinity ) ....................... (1 )
നമുക്കറിയാം ഇത് ഒരു അനന്തമായ സംഖ്യ ശ്രേണിയാണ് ..എന്നാല്‍ ഇതിന്റെ സ്വഭാവം എന്നത് തുടര്‍ച്ചയായി ചുരുങ്ങി വരുന്നു എന്നതാണ് ..( Converging series ) അപ്പോള്‍ ഈ ഓരോ കൊച്ചു ദൂരവും തന്ടനെടുക്കുന്ന സമയത്തിന്റെ ശ്രേണി ഇങ്ങനെ ആകുന്നു :
10 /1 v, 10/2v , 10/4v , 10 / 8v , 10/16v ,10/24v, 10/48v ,......................................10/ 2^(N-1)v ,10/ 2^Nv.............. (N->Inifity ) ....................... (2 )
ഇവിടെ v എന്നത് സ്ഥിര പ്രവേഗമാണ് ..
അത് കൊണ്ട് ബിജു മിനിയെ വെട്ടികാന്‍ ആകെ എടുക്കുന്ന സമയം ഇവയുടെ ആകെ തുകയാണ് .
അതായത് ,
ആകെ സമയം = 10 /1 വ + 10/2v + 10/4v +10 / 8v +10/16v +10/24v + 10/48v ,......................................10/ 2^(N-1)v + 10/ 2^Nv.............. (N->Inifity ) ....................... (2 )
തുടര്‍ച്ചയായി ചെറുതായി വരുന്ന പല ശ്രേണികളുടെ തുക ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യത്തിലേക്ക് അടുത്ത് കൊണ്ടിരിക്കും ..ആ മൂല്യം കണ്ടു പിടിക്കുന്നതിനു ഓരോ ശ്രേണിക്കും ചില എളുപ്പ വഴികള്‍ ഉണ്ട് .. അങ്ങനെ നമുക്ക് ബിജു എടുക്കുന്ന ആകെ സമയം കണക്കാവുന്നതാണ് ..
"ശരി ,ആ പ്പോള്‍ മാഷ് എന്താ പറഞ്ഞു വന്നത് ..?"
" സമയവും ദൂരവും സ്ഥിരമായ തുടര്‍ച്ചയാണ് എന്ന് വിചാരിച്ചാല്‍, അനന്തമായ അവര്തനങ്ങളിലൂടെ ഇവയെ കൊച്ചു കൊച്ചു സമയ ദൂരങ്ങള്‍ ആയി ചെറുതാകാന്‍ സാധിക്കും "
"ശരി പിന്നെ ?"
"അങ്ങനെ കണക്കാക്കിയാല്‍ ഇവയെ ഒരേ സ്വഭാവമുള്ള ഒരു ശ്രേണിയായി എഴുതാന്‍ പറ്റും "
"ശരി പിന്നെ ..?"
"അങ്ങനെ എഴുതി കൂട്ടിയാല്‍ ബിജു ആകെ എടുക്കുന്ന സമയം കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ പറ്റും .."
"ശരി.. കണക്കിലെ ഈ രീതിക്ക് പറയുന്ന പേരാണ് , പരിധി കണ്ടു പിടിക്കുക . Limit എന്ന് പറയാം "
"ഇത്തരം ശ്രേണികള്‍ക്ക് പൊതുവില്‍ കണ്‍വര്‍ജിംഗ് സീരീസ് എന്ന് പറയാം .. ന്യുട്ടന്‍ സിരീസ് , ടെയ്‌ലര്‍ സിരീസ് എന്നൊക്കെ പല സിരീസ് ഉണ്ട് ."
"നമ്മുടെ കേരളത്തിലെ പഴയകാല ഗണിതശ്ത്രഞ്ഞന്മാര്‍ ആയ ആയ മാധവാചാര്യര്‍ ,ഈ സിരീസ് അറിയുമായിരുന്നു ...കേട്ടോ ."
ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രതിഭാശാലിയായ ശാസ്ത്രഞ്ഞന്മാരില്‍ ഒരാളായ ആയിസക് ന്യുട്ടന്‍ , ഈ കണക്കു കൂടി ഉപയോഗിച്ചാണ് 'ക്ലാസ്സിക്കല്‍ ഫിസിക്സ് ' ( മെക്കാനിക്സ് )
ന്റെ ലോകം കെട്ടിപ്പടുത്തത് ..
ഈ അനന്തമായ ചെറുതുകളുടെ തുടര്‍ച്ചയും അതിന്റെ അനുപാത സ്വഭാവവുമാണ് കല്‍ക്യുലാസ് എന്നാ പേരില്‍ ന്യുട്ടനും ലെബനിസ്റ്റും ഒക്കെ സൃഷ്ടിച്ചെടുത്ത കണക്കിന്റെ രീതികളില്‍ ഉള്ളത് ..
ഈ കല്‍ക്യുലാസ് ആണ് കേട്ടോ .. വിവിധ് കാര്യ കാരണങ്ങള്‍ തമിലുള്ള ബന്ധത്തിന്റെ അനുപാത സ്വഭാവം പഠിക്കാന്‍ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുതുന്ന ഗണിത ശാസ്ത്ര മാര്‍ഗ്ഗം ..!
"അപ്പോള്‍ മാഷ് എന്താ പറഞ്ഞെ ..? ,റഫീക്ക് പറയൂ "
( 1 ) സ്ഥിരമായ വിഭജനം സാധ്യമെങ്കില്‍ തുടര്‍ച്ചകള്‍ അനന്തമാണ്‌ , പക്ഷെ തുടര്ച്ചകളുടെ മൂല്യത്തിനു പരിധിയുണ്ട് . അത് കൊണ്ട് തുടര്ച്ചകളുടെ സങ്കലനതിനും പരിധി ഉണ്ട്
( 2 ) ശ്രേണികളുടെ ആനുപാതിക സ്വഭാവങ്ങള്‍ മനസ്സിലക്കുന്നതിലൂടെ ഈ പരിധി കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ പറ്റും , പക്ഷെ ശ്രേണിയുടെ ആനുപാതിക സ്വഭാവം തന്നെ ശ്രേണിയോടൊപ്പം മാറുന്ന സാഹചര്യം ഉണ്ടാകരുത്
( 3 ) ശ്രേണികളുടെ ഈ സ്വഭാവം കനവര്‍ജന്‍സ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു .
( 4 ) ശ്രേണിയുടെ ഒരു ചെറിയ ഭാഗത്തിന്റെ ഈ സ്വഭാവം കല്‍ക്യുലാസ് എന്നാ ശാസ്ത്ര ശാഖ വികസിക്കാന്‍ കാരണമായി
( 5 ) ലോക തത്വങ്ങളുടെ കാര്യാ കാരണ വിശകലനങ്ങളിലും , ചലന നിയമങ്ങളിലും കല്‍ക്യുലസിന്റെ സ്ഥാനം നിര്‍ണായകമാണ് .
"ആ, ജോണിക്കെന്തോ ചോദിക്കാനുണ്ട് ..ചോദിക്കൂ .."
"അല്ല മാഷെ .. , സാറ് പറയുന്ന ശ്രേണി പ്രകാരം ലോകത്ത് ദൂരം സമയം എന്നിവ അനന്തമായി വിഭജിച്ചു പൂജ്യം വരെ ആക്കാംഎന്നല്ലേ.. എങ്കിലല്ലേ ഈ തത്വം പൂര്‍ണമായി ശരിയാകൂ..? "
"മിടു മിടുക്കന്‍ ..! അപ്പോള്‍ ജോണി പറയുന്നത് നന്നേ ചെറിയ കൊച്ചു ദൂരങ്ങളില്‍ കൊച്ചു സമയങ്ങളില്‍ തുടര്‍ച്ച ഉണ്ടാവണം എന്നില്ല എന്നല്ലേ..?"
"അതെ മാഷെ .. "
"വെരി ഗുഡ് !അത് മാഷ് പറയാം , ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തം എന്താണെന്നും മാര്‍ക്സ് പ്ലാങ്ക് എന്നാ ഒരു ശാസ്ത്രന്ജനെ കുറിച്ചും ഹെയ്സന്ബര്ഗ് എന്നാ ഒരു തത്വചിന്തക ശാസ്ത്രന്ജനെ കുറിച്ചും മാഷ് വഴിയെ പറഞ്ഞു തരാം എല്ലാം കൂടെ ഇന്ന് തന്നെ പറഞ്ഞാല്‍ ശരിയാകില്ല.."
" ഇതാ ,അമ്മു എന്തോ ചോദിയ്ക്കാന്‍ പോകുന്നു ..പറയു അമ്മു ..?"
"മാഷെ .. , ശ്രേണിയുടെ സ്വഭാവം മാറാതിരുന്നലല്ലേ ഇപ്പറഞ്ഞ ലിമിറ്റ് ശരിയാകുക ഉള്ളൂ ..ശ്രേണിയുടെ സ്വഭാവം തന്നെ മാറിക്കൊണ്ടിരുന്നലോ ..?"
"സബാഷ് ! മാഷ്ക്ക് ഈ ചോദ്യം ഏറെ ഇഷ്ടമായി ...! മോള്‍ ചോദിചെടുതാണ് ക്ലാസിക്കല്‍ മെക്കാനിക്സിന്റെയും മോഡേണ്‍ ഫ്യ്സിക്സിന്റെയും ഇടയില്‍ ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം പറയാന്‍ ആയിന്‍സ്ടീന്‍ എന്ന അമ്മാവന് കയറി വരുന്നത് , അദ്ദേഹത്തിന്റെ "സ്പെഷിയല്‍ തിയറി ഓഫ് റിലേറ്റിവിറ്റി " എന്ന സിദ്ധാന്തം വഴി..അതും മാഷ് വഴിയെ പറയാം , എല്ലാം പറഞ്ഞാല്‍ ശരിയാവില്ല ..ഇപ്പൊ നമുക്ക് ന്യുട്ടന്‍ മാമന്റെ ക്ലാസ്സിക്കല്‍ ഫിസിക്സ് തന്നെ മനസിലാക്കാന്‍ ശ്രമിക്കാം "
"ആ നമ്മുടെ രാമന്‍ ചേട്ടന്‍ ഉച്ചക്ക് ഉള്ള ബെല്ല അടിക്കുന്നുണ്ട് .. എല്ലാവരും പോയി ഊണ് കഴിച്ചോളൂ ..മാഷ്ക്കും നല്ല വിശപ്പുണ്ട് ..ഊണ് കഴിഞു ആരും മാവിന് കല്ലെറിയാന്‍ ഒന്നും പോകരുത് അടങ്ഗ്ഗി ഇരുന്നോളണം...ഡാ നിന്നോടും കൂടിയാണ് ..പറഞ്ഞത് കേട്ടല്ലോ.. ങഹാ ..!!
പാഠം 1 : ബിജു മോനും മിനി മോളും,നെയ്യപ്പവും പിന്നെ കുറച്ചു കണക്കും !
ഗുഡ് മോര്‍ണിംഗ് മാഷ് !
ആ !ഗുഡ് മോണിംഗ് ! എല്ലാവരും ഇരിക്കൂ.. ! ടാ നിന്നോടാ പറഞ്ഞത് ഇരിക്കാന്‍ ..!! ദെ, ആരും ആരെയും പുറത്തു തോണ്ട്കയോ , നുള്ളുകയോ ചെയ്യരുത് ..! അടങ്ങി ഇരിക്കണം !മാഷ് പറയുന്നത് കേട്ടല്ലോ ..! ആദ്യത്തെ ദിവസം ആയതു കൊണ്ട് ഇന്ന് മാഷ് ഒരു കഥ പറയാം ..മാഷിന്റെ വീട്ടിനടുത്തുള്ള ബിജു മോന്റെയും മിനിക്കുട്ടിയുടെയും കഥ ! കഥകള്‍ എല്ലാവര്ക്കും ഇഷ്ടമാണല്ലോ അല്ലെ ..
----------------------------------------------------------------------------------------
"ആ! രണ്ടു പേരും ശനിയാഴ്ച കാലത്ത് തന്നെ അമ്മാവന്റെ വീട്ടില്‍ ഹാജരാനല്ലോ ..എന്താ ബിജു ,..മിനീ ..രാവിലെ പലഹാരം കഴിച്ചോ ..?"
"ഹും ... അമ്മ പുട്ടും പഴവും ഉണ്ടാക്കി ..ചായയും കുടിച്ചു .."
"അപ്പൊ രണ്ടു പേര്‍ക്കും ഇനി അടി കൂടാന്‍ ആരോഗ്യം കിട്ടി എന്നര്‍ത്ഥം ..ല്ലേ ..!വാസു മാമനും ഇപ്പൊ കഴിച്ചതെ ഉള്ളൂ ...അമ്മായി നല്ല നെയ്യപ്പം ഉണ്ടാക്കിയിട്ടുള്ളതില്‍ ഒന്ന് ബാക്കിയുണ്ട് ! ദാ രണ്ടു പേരും വീതിച്ച്ചെടുതോളൂ ..ട്ടോ "
മിനിമോള്‍ ഇളയകുട്ടിയാണ് ..കൂടുതല്‍ കുസൃതി അവള്‍ക്കു തന്നെ ..അവള്‍ നെയ്യപ്പം തട്ടി എടുത്തു ഒറ്റ ഓട്ടം !
"അമ്പടി മിനിക്കുട്ടീ ..നീ കള്ളി തന്നെ , ഇനി ഇപ്പൊ എന്താ ചെയ്യാ ബിജു ..ആകെ ഒരു എണ്ണമേ ഉള്ളല്ലോ .."
"ഞാന്‍ ഓടിപ്പോയി അവളില്‍ നിന്നും അത് പിടിച്ചു വാങ്ങിക്കാം ..വാസുമ്മാവാ..."
"നിനക്ക് അതിനാവോ ബിജു ...അവള്‍ അങ്ങ് ദൂരെ എത്തിയല്ലോ ..?"
"അതിനു എനിക്ക് അവളെക്കാള്‍ സ്പീഡ് കൂടുതല്‍ ആണല്ലോ മാമ.. ഞാന്‍ ഓടി അവളെ വെട്ടിക്കും "
"അത്ര തീര്ച്ചയാ ..നിനക്ക് .."
" ആ മാമാ .."
"എന്തോ, മാമന് അത്ര ഉറപ്പില്ല ,എന്തയാലും നീ ഒടാനോന്നും പോണ്ട ..മാമന് വേറെ ഒരു നെയ്യപ്പം അമ്മായി കാണാതെ കഴിക്കാന്‍ ഒളിപ്പിച്ചു വച്ചിട്ടുണ്ട് . അത് ബിജു മോന് തരാം കേട്ടോ.. ഇത് അവ
ള്‍ കഴിച്ചോട്ടെ ..കുറുമ്പി ക്കുട്ടി "
അപ്പോഴേക്കും മിനി മോള്‍ നെയ്യപ്പവുമായി തിരിച്ചു വന്നു , പകുതിയെടുത്ത്‌ അവള്‍ ബിജുവിന് കൊടുത്തു ..
"കണ്ടോ മോള്‍ക്ക്‌ സ്നേഹം ഉണ്ട് "..മിനി മോള്‍ ചിര്ച്ചു ..
"അല്ല മാമാ , ഞാന്‍ ഓടാന്‍ പോയപ്പോ മാമന് എന്താ വേണ്ടെന്നു പറഞ്ഞെ..?"
"അതോ.. മോന് ഓടിയാല്‍ മിനി മോളെ എത്ത്തിപ്പിടിക്കുമോ എന്ന് മാമന് സംശയം .."
"അതെന്താ , എനിക്ക് സ്പീഡ് അവളെക്കാള്‍ കൂടുതല്‍ അല്ലെ .."
"എന്ന് വച്ച് .."
"അപ്പൊ ഞാന്‍ അവളെ ഓടി വെട്ടിക്കില്ലേ ..ഞാന്‍ അവളെക്കാളും ഇരട്ടി വേഗത്തില്‍ ഓടും ,സ്കൂള്‍ ഫസ്ടാ ഞാന്‍ മാമന് അറിയോ "
"ഉവ്വോ ബിജു ..എന്നാലെ, മാമന് ചോദിക്കട്ടെ ..?"
"ആഅഹ് "
" ബിജു മോന് ഓടാന്‍ തുടങ്ങുബോള്‍ മിനി കുട്ടി എത്ര ദൂരം മുമ്പില്‍ ആയിരുന്നു .."
"ഒരു പത്തു മീറ്റര്‍ .."
"ശരി , അപ്പൊ , മോന് ആ പത്തു മീറ്റര്‍ ഓടിക്കയറുമ്പോള്‍ , മിനി മോള്‍ മോന്റെ എത്ര മുമ്പില്‍ ..?"
" അഞ്ചു മീറ്റര്‍ "
" ശരി , മോന് ആ അഞ്ചു മീറ്റര്‍ ഓടിക്കയറുമ്പോള്‍ , മിനി മോള്‍ മോന്റെ എത്ര മുമ്പില്‍ ..?"
" രണ്ടര മീറ്റര്‍ "
"അതെയോ , അപ്പോള്‍ മോന് ആ രണ്ടര മീറ്റര്‍മീറ്റര്‍ ഓടിക്കയറുമ്പോള്‍ ..?"
"മിനി പിന്നെയും ഒന്നേ കാല്‍ മീറ്റര്‍ മുമ്പില്‍..."
"ശെടാ ! എത്ര ഓടിയിട്ടും മോന് മിനി മോളുടെ ഒപ്പം എത്തുന്നില്ലല്ലോ !! അല്ലെ .."
ബിജു മോന് അത്ഭുതവും ഒപ്പം ചിരിയും വന്നു .."ശരിയാ"
"ഇനി ഞാന്‍ ഒന്നേ കാല്‍ മീറ്റര്‍ ഓടുമ്പോഴേക്കും മിനി കുട്ടി 65 സെന്ടിമീടര്‍ ഓടിക്കയറും ..പിന്നെ ഞാന്‍ 65 സെന്ടിമീടര്‍ ഓടിയെത്തുമ്പോഴേക്കും മിനിക്കുട്ടി പിന്നെയും 32 സെന്റിമീറ്റര്‍ മുന്നില്‍..ഇതെന്തു കഷ്ടമാണ് അമ്മാവാ "
" അപ്പൊ ബിജു മോന് എത്ര ഓടിയാലും മിനി മോള്‍ മുന്നില്‍ തന്നെ ആയിരിക്കും അല്ലെ..പിന്നെ എങ്ങനെ ആണ് മോന് ബിജി മോളെ വെട്ടിക്കാന്‍ പറ്റ്വ ..?"
" അതന്നെ ..?അതിശയം തന്നെ , ആലോചിച്ചാല്‍ നല്ല രസം ഉണ്ട് .."
" മോന് , സ്കൂളില് കണക്കു പഠിക്കുമ്പോള്‍ , ഇങ്ങന ആലോചിക്കണം കേട്ടോ ..? പരീക്ഷക്ക്‌ പാസ്സാവാന്‍ വേണ്ടി മാത്രം പഠിക്കരുത് .."
" ആ..ശരി..പക്ഷെ മാമന് കണക്കിലെ ഈ കളി എങ്ങനെ ശരിയാവുന്നതെന്ന് പറഞ്ഞു തരോ..?"
"അതൊക്കെ മോന് ആലോചിച്ചു കണ്ടു പിടിക്കൂ.. പറ്റിയില്ലെങ്കില്‍ മാമാന്പറഞ്ഞു തരാം ..മോന് പറ്റും ..മോള്‍ക്കും കേട്ടോ ..ശ്രമിക്കണം ! ചിന്തിക്കണം ! പഠിച്ചാല്‍ മാത്രം പോര ട്ടോ.."
"ഒരു കാര്യ മാത്രം മാമന് പറയാം , കണക്കിലെ ഈ കളിയിലാണ് ലോകത്തിലുള്ള ഏറ്റവും വലിയ എല്ലാ സിദ്ധാന്തങ്ങളും എഴുതപ്പെട്ടിരിക്കുനത് ..ന്യുട്ടന്‍ , ആയിസ്ടീന്‍ , മാക്സ് പ്ലാങ്ക് , എന്നൊക്കെ ക്വിസ് മത്സരത്തിനു ഉത്തരമായി മോനും മോളും ചാടി പറയുന്ന ശാസ്ത്രഞ്ഞന്മാരുടെ പറ്റി കേട്ടിട്ടില്ലേ .. അവരൊക്കെ ഈ കളിയുടെ സൂത്രം മനസ്സിലാക്കിയവര്‍ ആണ് ..നിങ്ങള്‍ രണ്ടു പേരും വലുതാകുമ്പോള്‍ അങ്ങനെ ഒക്കെ ആകണം "
"ഞങ്ങള്‍ വലുതാകുമ്പോള്‍ സ്കൂളില് ഇതൊക്കെ പഠിപ്പിച്ചു തരോ ..?"
"മാമന് ഒട്ടും പ്രതീക്ഷയില്ല ..കണക്കു എന്താണെന്നു പഠിപ്പിക്കാതെ കണക്കു കൂട്ടാന്‍ മാത്രമാണ് നമ്മുടെ ഒക്കെ സ്കൂളില് പഠിപ്പിക്കുന്നത്‌ ..തന്നെയുമല്ല , പഠിപ്പിക്കുന്ന പലര്‍ക്കും ഇതൊന്നും വലിയ നിശ്ചയവും ഇല്ല താനും ..ഇതൊക്കെ നിങ്ങള്‍ തന്നെത്താനെ പഠിക്കണം..മാമന് ചെറിയ ക്ലൂകള്‍ ഓക്ക തരാം .ഇപ്പൊ ഇത്രയും മതി അല്ലെ. "
മിനിക്ക് ഓടിക്കളിച്ചാല്‍ കൊള്ളാമെന്നു തോന്നി .. . "നമുക്കേ ഓടിക്കളിക്കാം ചേട്ടാ .."..
ബിജുവിന് എന്തോ അത്ര ആത്മ വിശ്വാസം ഉണ്ടായിരുന്നില്ല ..അവന്‍ അപ്പോഴും മനക്കണക്കില്‍ ആയിരുന്നു ..!എത്ര ഓടിയാലും പിന്നെയും ദൂരം ബാക്കി..പിന്നെ എങ്ങനെ വെട്ടിക്കും...!
" ഹ ഹ , പോയി കളിച്ചോ ... ഇത് കണക്കിലെ ഒരു കളി മാത്രമാണ് ബിജു..ഈ കളിയില്‍ കളിക്കുന്നവരുടെ വലുപ്പം, ഓട്ടത്തിന്റെ തുടര്‍ച്ച , സമയത്തിന്റെ തുടര്‍ച്ച എന്നിവ പ്രധാനമാണ് , കണക്കിലെ അനന്തതയുടെ ഒരു ചെറിയ തമാശ ..നിനക്ക് അവളെ ഓടി വെട്ടിക്കാം കേട്ടോ .സംശയം ഇല്ല .വലുപ്പം പൂജ്യമാകാത്തവര്‍ കളിക്കുന്ന വേറെ ഒരു കണക്കു പ്രകാരം നിനക്ക് അവള്‍ വെട്ടിക്കാം ..ആ കണക്കു പിന്നെ .വലുതാവുമ്പോള്‍ മാമന് തന്നെ പറഞ്ഞു തരാം ..ഇപ്പൊ നിങള്‍ രണ്ടു പേരും പോയി കളിക്ക് ."
( തുടരും )
ആ !ഗുഡ് മോണിംഗ് ! എല്ലാവരും ഇരിക്കൂ.. ! ടാ നിന്നോടാ പറഞ്ഞത് ഇരിക്കാന്‍ ..!! ദെ, ആരും ആരെയും പുറത്തു തോണ്ട്കയോ , നുള്ളുകയോ ചെയ്യരുത് ..! അടങ്ങി ഇരിക്കണം !മാഷ് പറയുന്നത് കേട്ടല്ലോ ..! ആദ്യത്തെ ദിവസം ആയതു കൊണ്ട് ഇന്ന് മാഷ് ഒരു കഥ പറയാം ..മാഷിന്റെ വീട്ടിനടുത്തുള്ള ബിജു മോന്റെയും മിനിക്കുട്ടിയുടെയും കഥ ! കഥകള്‍ എല്ലാവര്ക്കും ഇഷ്ടമാണല്ലോ അല്ലെ ..
----------------------------------------------------------------------------------------
"ആ! രണ്ടു പേരും ശനിയാഴ്ച കാലത്ത് തന്നെ അമ്മാവന്റെ വീട്ടില്‍ ഹാജരാനല്ലോ ..എന്താ ബിജു ,..മിനീ ..രാവിലെ പലഹാരം കഴിച്ചോ ..?"
"ഹും ... അമ്മ പുട്ടും പഴവും ഉണ്ടാക്കി ..ചായയും കുടിച്ചു .."
"അപ്പൊ രണ്ടു പേര്‍ക്കും ഇനി അടി കൂടാന്‍ ആരോഗ്യം കിട്ടി എന്നര്‍ത്ഥം ..ല്ലേ ..!വാസു മാമനും ഇപ്പൊ കഴിച്ചതെ ഉള്ളൂ ...അമ്മായി നല്ല നെയ്യപ്പം ഉണ്ടാക്കിയിട്ടുള്ളതില്‍ ഒന്ന് ബാക്കിയുണ്ട് ! ദാ രണ്ടു പേരും വീതിച്ച്ചെടുതോളൂ ..ട്ടോ "
മിനിമോള്‍ ഇളയകുട്ടിയാണ് ..കൂടുതല്‍ കുസൃതി അവള്‍ക്കു തന്നെ ..അവള്‍ നെയ്യപ്പം തട്ടി എടുത്തു ഒറ്റ ഓട്ടം !
"അമ്പടി മിനിക്കുട്ടീ ..നീ കള്ളി തന്നെ , ഇനി ഇപ്പൊ എന്താ ചെയ്യാ ബിജു ..ആകെ ഒരു എണ്ണമേ ഉള്ളല്ലോ .."
"ഞാന്‍ ഓടിപ്പോയി അവളില്‍ നിന്നും അത് പിടിച്ചു വാങ്ങിക്കാം ..വാസുമ്മാവാ..."
"നിനക്ക് അതിനാവോ ബിജു ...അവള്‍ അങ്ങ് ദൂരെ എത്തിയല്ലോ ..?"
"അതിനു എനിക്ക് അവളെക്കാള്‍ സ്പീഡ് കൂടുതല്‍ ആണല്ലോ മാമ.. ഞാന്‍ ഓടി അവളെ വെട്ടിക്കും "
"അത്ര തീര്ച്ചയാ ..നിനക്ക് .."
" ആ മാമാ .."
"എന്തോ, മാമന് അത്ര ഉറപ്പില്ല ,എന്തയാലും നീ ഒടാനോന്നും പോണ്ട ..മാമന് വേറെ ഒരു നെയ്യപ്പം അമ്മായി കാണാതെ കഴിക്കാന്‍ ഒളിപ്പിച്ചു വച്ചിട്ടുണ്ട് . അത് ബിജു മോന് തരാം കേട്ടോ.. ഇത് അവ
ള്‍ കഴിച്ചോട്ടെ ..കുറുമ്പി ക്കുട്ടി "അപ്പോഴേക്കും മിനി മോള്‍ നെയ്യപ്പവുമായി തിരിച്ചു വന്നു , പകുതിയെടുത്ത്‌ അവള്‍ ബിജുവിന് കൊടുത്തു ..
"കണ്ടോ മോള്‍ക്ക്‌ സ്നേഹം ഉണ്ട് "..മിനി മോള്‍ ചിര്ച്ചു ..
"അല്ല മാമാ , ഞാന്‍ ഓടാന്‍ പോയപ്പോ മാമന് എന്താ വേണ്ടെന്നു പറഞ്ഞെ..?"
"അതോ.. മോന് ഓടിയാല്‍ മിനി മോളെ എത്ത്തിപ്പിടിക്കുമോ എന്ന് മാമന് സംശയം .."
"അതെന്താ , എനിക്ക് സ്പീഡ് അവളെക്കാള്‍ കൂടുതല്‍ അല്ലെ .."
"എന്ന് വച്ച് .."
"അപ്പൊ ഞാന്‍ അവളെ ഓടി വെട്ടിക്കില്ലേ ..ഞാന്‍ അവളെക്കാളും ഇരട്ടി വേഗത്തില്‍ ഓടും ,സ്കൂള്‍ ഫസ്ടാ ഞാന്‍ മാമന് അറിയോ "
"ഉവ്വോ ബിജു ..എന്നാലെ, മാമന് ചോദിക്കട്ടെ ..?"
"ആഅഹ് "
" ബിജു മോന് ഓടാന്‍ തുടങ്ങുബോള്‍ മിനി കുട്ടി എത്ര ദൂരം മുമ്പില്‍ ആയിരുന്നു .."
"ഒരു പത്തു മീറ്റര്‍ .."
"ശരി , അപ്പൊ , മോന് ആ പത്തു മീറ്റര്‍ ഓടിക്കയറുമ്പോള്‍ , മിനി മോള്‍ മോന്റെ എത്ര മുമ്പില്‍ ..?"
" അഞ്ചു മീറ്റര്‍ "
" ശരി , മോന് ആ അഞ്ചു മീറ്റര്‍ ഓടിക്കയറുമ്പോള്‍ , മിനി മോള്‍ മോന്റെ എത്ര മുമ്പില്‍ ..?"
" രണ്ടര മീറ്റര്‍ "
"അതെയോ , അപ്പോള്‍ മോന് ആ രണ്ടര മീറ്റര്‍മീറ്റര്‍ ഓടിക്കയറുമ്പോള്‍ ..?"
"മിനി പിന്നെയും ഒന്നേ കാല്‍ മീറ്റര്‍ മുമ്പില്‍..."
"ശെടാ ! എത്ര ഓടിയിട്ടും മോന് മിനി മോളുടെ ഒപ്പം എത്തുന്നില്ലല്ലോ !! അല്ലെ .."
ബിജു മോന് അത്ഭുതവും ഒപ്പം ചിരിയും വന്നു .."ശരിയാ"
"ഇനി ഞാന്‍ ഒന്നേ കാല്‍ മീറ്റര്‍ ഓടുമ്പോഴേക്കും മിനി കുട്ടി 65 സെന്ടിമീടര്‍ ഓടിക്കയറും ..പിന്നെ ഞാന്‍ 65 സെന്ടിമീടര്‍ ഓടിയെത്തുമ്പോഴേക്കും മിനിക്കുട്ടി പിന്നെയും 32 സെന്റിമീറ്റര്‍ മുന്നില്‍..ഇതെന്തു കഷ്ടമാണ് അമ്മാവാ "
" അപ്പൊ ബിജു മോന് എത്ര ഓടിയാലും മിനി മോള്‍ മുന്നില്‍ തന്നെ ആയിരിക്കും അല്ലെ..പിന്നെ എങ്ങനെ ആണ് മോന് ബിജി മോളെ വെട്ടിക്കാന്‍ പറ്റ്വ ..?"
" അതന്നെ ..?അതിശയം തന്നെ , ആലോചിച്ചാല്‍ നല്ല രസം ഉണ്ട് .."
" മോന് , സ്കൂളില് കണക്കു പഠിക്കുമ്പോള്‍ , ഇങ്ങന ആലോചിക്കണം കേട്ടോ ..? പരീക്ഷക്ക്‌ പാസ്സാവാന്‍ വേണ്ടി മാത്രം പഠിക്കരുത് .."
" ആ..ശരി..പക്ഷെ മാമന് കണക്കിലെ ഈ കളി എങ്ങനെ ശരിയാവുന്നതെന്ന് പറഞ്ഞു തരോ..?"
"അതൊക്കെ മോന് ആലോചിച്ചു കണ്ടു പിടിക്കൂ.. പറ്റിയില്ലെങ്കില്‍ മാമാന്പറഞ്ഞു തരാം ..മോന് പറ്റും ..മോള്‍ക്കും കേട്ടോ ..ശ്രമിക്കണം ! ചിന്തിക്കണം ! പഠിച്ചാല്‍ മാത്രം പോര ട്ടോ.."
"ഒരു കാര്യ മാത്രം മാമന് പറയാം , കണക്കിലെ ഈ കളിയിലാണ് ലോകത്തിലുള്ള ഏറ്റവും വലിയ എല്ലാ സിദ്ധാന്തങ്ങളും എഴുതപ്പെട്ടിരിക്കുനത് ..ന്യുട്ടന്‍ , ആയിസ്ടീന്‍ , മാക്സ് പ്ലാങ്ക് , എന്നൊക്കെ ക്വിസ് മത്സരത്തിനു ഉത്തരമായി മോനും മോളും ചാടി പറയുന്ന ശാസ്ത്രഞ്ഞന്മാരുടെ പറ്റി കേട്ടിട്ടില്ലേ .. അവരൊക്കെ ഈ കളിയുടെ സൂത്രം മനസ്സിലാക്കിയവര്‍ ആണ് ..നിങ്ങള്‍ രണ്ടു പേരും വലുതാകുമ്പോള്‍ അങ്ങനെ ഒക്കെ ആകണം "
"ഞങ്ങള്‍ വലുതാകുമ്പോള്‍ സ്കൂളില് ഇതൊക്കെ പഠിപ്പിച്ചു തരോ ..?"
"മാമന് ഒട്ടും പ്രതീക്ഷയില്ല ..കണക്കു എന്താണെന്നു പഠിപ്പിക്കാതെ കണക്കു കൂട്ടാന്‍ മാത്രമാണ് നമ്മുടെ ഒക്കെ സ്കൂളില് പഠിപ്പിക്കുന്നത്‌ ..തന്നെയുമല്ല , പഠിപ്പിക്കുന്ന പലര്‍ക്കും ഇതൊന്നും വലിയ നിശ്ചയവും ഇല്ല താനും ..ഇതൊക്കെ നിങ്ങള്‍ തന്നെത്താനെ പഠിക്കണം..മാമന് ചെറിയ ക്ലൂകള്‍ ഓക്ക തരാം .ഇപ്പൊ ഇത്രയും മതി അല്ലെ. "
മിനിക്ക് ഓടിക്കളിച്ചാല്‍ കൊള്ളാമെന്നു തോന്നി .. . "നമുക്കേ ഓടിക്കളിക്കാം ചേട്ടാ .."..
ബിജുവിന് എന്തോ അത്ര ആത്മ വിശ്വാസം ഉണ്ടായിരുന്നില്ല ..അവന്‍ അപ്പോഴും മനക്കണക്കില്‍ ആയിരുന്നു ..!എത്ര ഓടിയാലും പിന്നെയും ദൂരം ബാക്കി..പിന്നെ എങ്ങനെ വെട്ടിക്കും...!
" ഹ ഹ , പോയി കളിച്ചോ ... ഇത് കണക്കിലെ ഒരു കളി മാത്രമാണ് ബിജു..ഈ കളിയില്‍ കളിക്കുന്നവരുടെ വലുപ്പം, ഓട്ടത്തിന്റെ തുടര്‍ച്ച , സമയത്തിന്റെ തുടര്‍ച്ച എന്നിവ പ്രധാനമാണ് , കണക്കിലെ അനന്തതയുടെ ഒരു ചെറിയ തമാശ ..നിനക്ക് അവളെ ഓടി വെട്ടിക്കാം കേട്ടോ .സംശയം ഇല്ല .വലുപ്പം പൂജ്യമാകാത്തവര്‍ കളിക്കുന്ന വേറെ ഒരു കണക്കു പ്രകാരം നിനക്ക് അവള്‍ വെട്ടിക്കാം ..ആ കണക്കു പിന്നെ .വലുതാവുമ്പോള്‍ മാമന് തന്നെ പറഞ്ഞു തരാം ..ഇപ്പൊ നിങള്‍ രണ്ടു പേരും പോയി കളിക്ക് ."
( തുടരും )
Friday, May 27, 2011
നമുക്ക് തുടങ്ങാം
സുഹൃത്തുക്കളെ , വാസു മാഷ് പാരല്ലല്‍ കോളേജിനായി ഒരു ഷെഡ്‌ ഒക്കെ പണിതിട്ട് പിന്നെ വേറെ തിരിയ്ക്കു മൂലം തിരിഞ്ഞു നോക്കാന്‍ സാധിച്ചില്ല , പിള്ളേരൊക്കെ ഒരു പരുവമായിക്കാനും ; ഏതായാലും നമുക്ക് തുടങ്ങാം ...:-)
മുതിര്‍ന്നവര്‍ക്ക് വാസു മാഷ് എന്നും കൊച്ചു കൂട്ടുകാര്‍ക്ക് വാസു അമ്മാവന് എന്നും വിളിക്കാവുന്നതെ ഉള്ളൂ .. കൊച്ചു കൂട്ടുകാരോടാണ് അമ്മാവന് കൂടുതല്‍ താത്പര്യം , മുതിര്‍ന്നവര്‍ ഒക്കെ അങ്ങ് മൂത്ത് പോയി ഇനി ഒന്നും തലയില്‍ കേറില്ല... എന്നാലും എല്ലമുതിര്ന്നവരിലും ഒരു കുട്ടി ഉള്ളത് കൊണ്ട് ഒന്ന് ശ്രമിച്ചാല്‍ അവര്‍ക്കും കൂടെ കൂടാവുന്നതെ ഉള്ളൂ ..
അപ്പൊ ശരി , പാഠം ഒന്ന് അടുത്ത പോസ്റ്റില്‍ ...! കാത്തിരിക്കൂ...!
മുതിര്‍ന്നവര്‍ക്ക് വാസു മാഷ് എന്നും കൊച്ചു കൂട്ടുകാര്‍ക്ക് വാസു അമ്മാവന് എന്നും വിളിക്കാവുന്നതെ ഉള്ളൂ .. കൊച്ചു കൂട്ടുകാരോടാണ് അമ്മാവന് കൂടുതല്‍ താത്പര്യം , മുതിര്‍ന്നവര്‍ ഒക്കെ അങ്ങ് മൂത്ത് പോയി ഇനി ഒന്നും തലയില്‍ കേറില്ല... എന്നാലും എല്ലമുതിര്ന്നവരിലും ഒരു കുട്ടി ഉള്ളത് കൊണ്ട് ഒന്ന് ശ്രമിച്ചാല്‍ അവര്‍ക്കും കൂടെ കൂടാവുന്നതെ ഉള്ളൂ ..
അപ്പൊ ശരി , പാഠം ഒന്ന് അടുത്ത പോസ്റ്റില്‍ ...! കാത്തിരിക്കൂ...!
Subscribe to:
Posts (Atom)